Melakukan Analisis Data dengan Distribusi Frekruensi Bagian 2

Melakukan Analisis Data dengan Distribusi Frekruensi Bagian 2 Melakukan Analisis Data dengan Distribusi Frekruensi Bagian 2 tesisMelakukan Analisis Data dengan Distribusi Frekruensi, Bagian 2 ( Lanjutan dari Bagian 1 )

Oleh : Budiman, dkk

Distribusi Frekuensi Bergolong

Tabel frekuensi yang menggunakan pengelompokan dalam kolom nilai disebut Tabel Distribusi frekuensi Bergolong. Sebagai contoh adalah sebagai berikut:

Hasil-hasil Psikotest dari sebagian calon-calon mahasiswa Pasca Sarjana untuk tahun akademik 2007/2008

Test     : Psikotes

Subyek : Calon Mahasiswa

Tahun  : 2007/2008

Jumlah : 71 orang

18 13 16 4 10 10 15 17 16 16
21 22 20 7 23 10 18 3 10 8
10 11 10 10 6 11 23 19 19 20
21 12 10 17 7 12 5 9 12 15
12 12 16 20 14 15 14 15 16 15
17 16 16 14 14 15 19 13 15 14
21 8 19 19 19 13 13 19 14 13
20

Nilai yang tertinggi dari hasil ujian masuk itu adalah 23, sedangkan hasil terendah adalah 3. Jika kita susun dalam tabel distribusi tunggal, maka kita harus membuatnya sepanjang 21 baris (dari 23 – 3 plus 1). Untuk menyingkat ruangan dan menghemat tenaga, kita dapat mengadakan pengelompokan terhadap nilai-nilai itu, misalnya tiap-tiap tiga nilai menjadi satu kelompok. Dengan demikian kita akan mendapatkan tabel sebagai berikut:

Tabel 3
Hasil Psikotest Th. Akademik 2007/2008
Kelompok Nilai Frekuensi (f)
21-23 6
18-20 13
15-17 17
12-14 16
9-11 11
6-8 5
3-5 3
Jumlah 71

Dari tabel diatas kita dapat mengetahui bahwa kelompok nilai 15-17 mendapatkan frekuensi tertinggi yaitu 17 orang sedangkan kelompok nilai 3-5 mendapatkan frekuensi terendah. Berdasarkan tabel tersebut kita juga bisa menyimpulkan bahwa hasil test sebagian besar calon mahasiswa adalah diatas rata-rata.

Beberapa Istilah dalam Distribusi Bergolong

Interval Kelas. Tiap-tiap kelompok nilai variabel disebut interval kelas. Dalam tabel diatas kita jumpai ada 7 interval kelas dengan masing-masing berisi 3 nilai variabel. Kita lihat interval kelas yang paling atas berisi nilai-nilai 21, 22, 23, meskipun yang ditulis hanya nilai-nilai 21 dan 23. Interval yang terbawah mengandung 3 nilai, yaitu nilai-nilai 3, 4, dan 5, meskipun yang dicantumkan hanya nilai-nilai 3 dan 5.

Batas Kelas. Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Nilai-nilai 21 dan 23 pada kelas yang teratas dari tabel diatas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas itu dari kelas lainnya yang berdekatan.

Batas Atas dan Batas Bawah. Kita lihat dalam kolom nilai variabel dalam tabel diatas ada dua deret angka-angka batas kelas, deret sebelah kiri dan deret sebelah kanan. Angka-angka batas deret sebelah kiri adalah angka-angka 21, 18, 15, 12, 9, 6, dan 3. Angka-angka itu semuanya menjadi batas bawah dari masing-masing kelasnya. Sebab itu angka-angka itu disebut “Batas Bawah” (Lower Limits).

Angka-angka di deret kanan adalah angka 23, 20, 17, 14, 11, 8, dan 5. Angka-angka ini masing-masing menjadi batas atas dari kelasnya sendiri-sendiri. Angka-angka itu disebut “Batas Atas” (Upper Limits).

Batas Semu adalah batas yang mengandung celah di antara kelas yang satu dengan yang lainnya. Misalkan interval antara 3-5 dan 6-8 maka angka 5 dan 6 bukan merupakan batas antara kelas yang terendah dengan kelas diatasnya, karena diantara 5 dan 6 masih terdapat celah.

Batas Nyata adalah batas yang tidtesisak mengandung celah di antara kelas yang satu dengan yang lainnya. Dari contoh diatas maka antara 5 dan 6 yang menjadi batas nyata adalah 5.5.

Lebar Kelas. Pada tabel 3 diatas interval kelas yang tertinggi ditandai dengan angka 21 dan 23. Kedua angka itu sebenarnya hanyalah batas kelas saja (batas semu). Antara keduanya masih ada satu angka lain, yaitu angka 22. Jadi tiap-tiap kelas terdiri atas tiga angka. Inilah yang disebut dengan lebar kelas. “Lebar Kelas” adalah jumlah nilai-nilai variabel dalam tiap-tiap kelas. Tabel diatas mempunyai lebar kelas tiga. Secara matematik lebar kelas dapat didefinisikan sebagai batas atas nyata dikurangi batas bawah nyata dari kelas-kelas yang bersangkutan. Lebar kelas biasa diberi simbol “i”.

Titik Tengah. Yang dimaksud dengan “Titik Tengah” adalah angka atau nilai variabel yang terdapat di tengah-tengah interval kelas. Bila interval kelas memuat angka-angka 13, 14, dan 15, yang menjadi titik tengahnya adalah angka 14. Bila luas kelasnya genap, seperti 20, 21, 22, dan 23, titik tengahnya adalah setengah dari angka-angka tengah, yaitu 21,5( dari ½ x (21 ditambah 22) atau setengah dari angka-angka bats, yaitu ½ (20 + 23) = 21,5. Titik tengah kadang-kadang disebut juga Tanda Kelas.

Jumlah Interval. Yang disebut jumlah interval ialah banyaknya interval yang digunakan dalam penyusunan distribusi. Dalam tabel 3 di atas jumlah intervalnya tujuh.

Jarak pengukuran. Kalau kita mengukur tinggi sejumlah orang, dan kita mendapatkan angka pengukuran yang tertinggi 180 cm, dan angka pengukuran yang terendah 145 cm, kita mempunyai jarak pengukuran 35 cm. (dari 180 cm dikurangi 145 cm). Yang dimaksud dengan jarak pengukuran ialah angka tertinggi dari pengukuran dikurangi dengan angka terendah. Jarak pengukuran itu bisa disebut “Range of Measurement”, disingkat dengan huruf R. Atau secara lebih rinci R adalah batas nyata atas (upper real limit) dari nilai variabel yang tertinggi dikurangi dengan batas nyata bawah (lower real limit) dari nilai variabel yang terrendah. Akan tetapi untuk mudahnya R adalah nilai tertinggi dikurangi dengan nilai terendah, tidak memandang batas nyatanya.

Baca : Melakukan Analisis Data dengan Distribusi Frekruensi Bagian 1

Incoming search terms:

Melakukan Analisis Data dengan Distribusi Frekruensi, Bagian 1

Melakukan Analisis Data dengan Distribusi Frekruensi, Bagian 1 Melakukan Analisis Data dengan Distribusi Frekruensi, Bagian 1 tesisMelakukan Analisis Data dengan Distribusi Frekruensi, Bagian 1
Oleh : Budiman, dkk

Data penelitian yang telah dikumpulkan, baik dari populasi maupun sampel, untuk keperluan laporan atau analisis, perlu diatur, disusun dan disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Bentuk penyajian data yang biasa dipakai di antaranya adalah histogram, polygon, diagram lingkaran dan diagram garis. Selain memperhatikan bentuk penyajian data yang sesuai, data kuantitatif yang telah dikumpulkan dalam rangka untuk keperluan penulisan laporan dan analisis juga dapat dibuat menjadi beberapa kelompok sehingga akan diperoleh daftar distribusi frekuensi.

Distribusi frekuensi adalah penyusunan bahan-bahan atas dasar nilai variable dan frekuensi tiap-tiap nilai variable itu. Distribusi tunggal adalah distribusi yang tidtesisak menggunakan penggolongan-penggolongan. Distribusi bergolong menggunakan interval-interval kelas dalam penyusunannya. Distribusi frekuensi meningkat mencantumkan frekuensi meningkat dalam penyusunannnya dan dapat disusun baik dari distribusi tunggal maupun distribusi bergolong. Macam distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:

Distribusi Frekuensi Tunggal

Dalam suatu penelitian tentang nilai Ulangan Matematika dari 72 siswa didapatkan hasil sebagai berikut:

Nilai-Nilai

7   6   6   6   5   7   6   5   4   6   7   7   6   7   5   6   6   7

6   6   6   6   6   5   6   6   6   7   7   5   7   7   8   5   6   5

7   7   5   6   7   7   7   7   6   6   6   6   5   5   7   7   5   7

5   6   5   6   7   6   7   8   5   6   5   7   5   6   7   8   8   6

Melihat angka-angka yang berderet itu kita tidak dapat memperoleh gambaran apa-apa. Untuk mendapatkan gambaran dan kesimpulan sekedarnya, kita perlu mengatur angka-angka itu menjadi sebuah tabel. Cara membuat tabel itu sebagai berikut:

Tabel 1
Nilai Ulangan Matematika SMU X
Nilai Jari-jari Frekuensi
8 //// 4
7 //// ////  ////  ////  /// 23
6 ////  ////  ////  //// //// /// 28
5 ////  ////  ////  / 16
4 / 1
N+ 72

Kita lihat dalam tabel diatas itu ada tiga kolom. Kolom pertama memuat “Nilai” variabel; kolom kedua berisi “Jari-jari” yang diambil dari bahan-bahan yang terkumpul; kolom ketiga memuat salinan jumlah jari-jari (disebut “Frekuensi”) tiap-tiap nilai variabel itu menjadi angka-angka.

Dari tabel 1 diatas kita dapat mengambil kesimpulan. Nilai “Enam” mendapat frekuensi yang tinggi, diikuti oleh nilai-nilai “Tujuh”, “Lima”, dan “Delapan”, sedangkan nilai “Empat” mendapat pembagian frekuensi yang terendah yaitu satu. Nilai Enam itu disebut “Mode”. Mode adalah nilai (variabel) yang mendapat frekuensi tertinggi.

Akan tetapi tabel semacam itu bukanlah tabel yang sempurna. Tabel yang sempurna (yang akan disajikan kepada pembacanya) tidak perlu menyebutkan jari-jari didalamnya. Jadi untuk membuat tabel yang akan kita sajikan kepada pembaca kita, jari-jari tidak dibuat dalam tabel itu, melainkan pada kertas yang tersendiri. Baru kemudian jumlah frekuensi jari-jari itu kita salin ke dalam angka-angka dan kita muat dalam tabel yang sesungguhnya. Dengan demikian tabel kita akan berwujud sebagai berikut :

Tabel 2
Nilai Ulangan Matematika SMU X
Nilai (X) Frekuensi (f)
8 4
7 23
6 28
5 16
4 1
Jumlah 72

Tabel 2 tersebut di atas disebut Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal. Istilah “Distribusi” digunakan dalam statistik untuk menunjuk adanya (seolah-olah) “Penyebaran” nilai-nilai dengan jumlah orang yang mendapat nilai itu, sedang istilah “Tunggal” menunjukkan tidak adanya pengelompokan nilai-nilai variabel dalam kolom pertama. Kita lihat dalam tabel 2 itu ada lima baris, yaitu baris nilai delapan, baris nilai tujuh, baris nilai enam, baris nilai lima, dan baris nilai empat. Baris-baris itu dapat kita kurangi menjadi tiga baris saja, dengan jalan mengelompokkan angka-angka tujuh dan delapan menjadi menjadi satu baris untuk mewakili nilai-nilai diatas sedang, angka-angka lima dan enam menjadi satu kelompok mewakili nilai-nilai sedang, dan angka-angka empat kebawah menjadi satu kelompok  untuk mewakili nilai-nilai kurang.

Dari tabel tersebut diatas nampak bahwa sebagian besar siswa lulus ulangan matematika, hanya sebanyak 17 siswa yang tidak lulus ulangan matematika.

Baca : Melakukan Analisis Data dengan Distribusi Frekruensi, Bagian 2

Menetapkan Jumlah Interval pada Distribusi Frekuensi

Menetapkan Jumlah Interval pada Distribusi Frekuensi Menetapkan Jumlah Interval pada Distribusi Frekuensi    tesisPenetapan jumlah interval dipengaruhi oleh beberapa faktor, antara lain faktor-faktor jumlah frekuensi (N), jarak pengukuran (R), lebar interval yang hendak digunakan (i), dan tujuan penyusunan distribusi itu. Pada prinsipnya jumlah interval kelas janganlah terlalu sedikit, sehingga pola-pola kelompok menjadi kabur. Akan tetapi jumlah interval itu juga jangan terlalu besar, sehingga kita tidtesisak mendapat gambaran tentang pola kelompok.

Menentukan Lebar Interval (i).

Bila R sudah diketahui dan jumlah interval kelas sudah ditentukan, pada dasarnya i sudah diketemukan. Rumus dari i adalah sebagai berikut:

Jadi kalau misalnya hasil pengukuran kita tentang tinggi orang yang tertinggi adalah 180 cm dan terendah adalah 145 cm dan kita telah menetapkan jumlah interval sebanyak 9 buah, maka:

Dalam tabel kemudian kita cantumkan dalam kolom pertama interval-interval kelas berturut-turut dari atas kebawah sebagai berikut:

Interval Tinggi Badan
177-180
173-176
169-172
165-168
161-164
157-160
153-156
149-152
145-148

Distribusi Frekuensi Meningkat ( Cumulative Frequency Distribution)

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi meningkat ini pada dasarnya sama saja dengan penyusunan distribusi frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi bergolong. Bedanya dengan penyusunan kedua distribusi itu ialah bahwa di sini kita menambahkan satu kolom lagi yang memuat frekuensi meningkat. Contoh:

Tabel 4
Nilai Ulangan Matematika SMU X
Nilai (X)+ Frekuensi (f)+ Frekuensi Meningkat dari bawah
8 4 72
7 23 68
6 28 45
5 16 17
4 1 1
Jumlah 72

Dari tabel tersebut kita mengetahui bahwa sebanyak jumlah siswa yang tidak lulus ulangan matematika (nilai 5 kebawah) sebanyak 17 siswa. Dan jumlah siswa yang lulus sebanyak 55 siswa.

Frekuensi meningkat biasa disebut dengan huruf cf, singkatan dari bahasa asing “cumulative frequency”, yang artinya “frekuensi meningkat”. Frekuensi ini diperoleh dari menjumlahkan secara meningkat frekuensi-frekuensi yang ada di dalam kolom kedua. Perlu dicatat bahwa bila kita mengisi kolom frekuensi meningkat dari bawah, maka jumlah frekuensi meningkat paling atas harus sama dengan N.

Contoh tabel distribusi frekuensi meningkat dari distribusi bergolong adalah sebagai berikut:

Tabel 5
NILAI HASIL TES STATISTIKA TERHADAP 48 ORANG
Interval Nilai Frekuensi (f) Frekuensi Meningkat dari bawah Frekuensi Meningkat dari atas
70-74 1 48 1
65-69 3 47 4
60-64 4 44 8
55-59 9 40 17
50-54 9 31 26
45-49 11 22 37
40-44 5 11 42
35-39 4 6 46
30-34 2 2 48
Jumlah 48

Dari tabel diatas terlihat sebanyak 8 siswa lulus tes statistika sedangkan yang tidak lulus tes sebanyak 40 siswa.

Dari contoh diatas kelihatan dengan jelas bahwa pada hakekatnya tidak ada perbedaan antara penyusunan tabel frekuensi meningkat dari distribusi bergolong. Dalam contoh tersebut dicantumkan kolom untuk menyebutkan frekuensi meningkat dari atas, disamping frekuensi meningkat dari bawah.

Incoming search terms:

Diantara Dua Persimpangan, Penelitian Kualitatif Vs Penelitian Kuantitatif

Diantara Dua Persimpangan, Penelitian Kualitatif Vs Penelitian Kuantitatif Diantara Dua Persimpangan, Penelitian Kualitatif Vs Penelitian Kuantitatif    tesisSuatu penelitian jika dilihat dari sudut padang analisis datanya dan jenis datanya, bisa dibagi menjadi penelitian kualitatif dan penelitian kuantitatif.

Penelitian kualitatif terlihat dari jenis data yang bersifat kualitatif. Data Kualitatif adalah sebuah data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka. Sebagai contoh: jenis pekerjaan seseorang (bias petani, nelayan, pegawai, dan sebagainya), status pernikahan (belum menikah, menikah, duda, janda), gender (pria, wanita), kepuasan seseorang (tidtesisak puas, cukup  puas, sangat puas) dan sebagainya, deskripsi kondisi lingkungan kerja, deskripsi kondisi psikologis karyawan, dan lain sebagainya. Biasanya data-data kuantitatif bisa diperoleh dengan melalui pengamatan atau observasi, serta wawancara.

Adapaun penelitian kuantitatif terlihat dari jenis datanya yang bersifat kuantitatif. Data kuantitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk angka. Sebagai contoh, pendapatan karyawan, hasil penjualan selama periode tertentu, omset perusahaan selama periode tertentu, dan lain sebagainya. Biasanya data kuantitatif bisa diperoleh melalui penggunaan kuesioner atau test.

Mengubah Data Kualitatif menjadi Data Kuantitatif

Ada beberapa data yang bersifat kualitatif tetapi dapat diubah (ditransformasi) menjadi data kuantitatif. Misalnya data tentang jenis kelamin yang bersifat kualitatif dapat dikuantitatifkan dengan memberi skor 0 = pria dan 1 = wanita. Demikian juga data tentang kepuasan pelanggan, dapat diberi skor atau rangking dalam bentuk 1 = sangat tidak puas, 2 = tidak puas, dan lain sebagainya.

Incoming search terms: